P1044 栈

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https://www.luogu.org/problemnew/show/P1044
题目背景
栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。

栈有两种最重要的操作，即pop（从栈顶弹出一个元素）和push（将一个元素进栈）。

栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。

题目描述


宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，从1，2，一直到n（图示为1到3的情况），栈A的深度大于n。

现在可以进行两种操作，

1.将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的push操作）

将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的pop操作）
使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由1 2 3生成序列2 3 1的过程。



（原始状态如上图所示）

你的程序将对给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n经过操作可能得到的输出序列的总数。

输入输出格式
输入格式：
输入文件只含一个整数n（1≤n≤18）

输出格式：
输出文件只有一行，即可能输出序列的总数目

输入输出样例
输入样例#1：
3
输出样例#1：
5

黄煦喆

1. #include<iostream>
   
2. using namespace std;
   
3. int n;
   
4. long long ans;
   
5. long long f[20][20][20];
   
6. void dfs(int x,int y,int z)
   
7. {
   
8.     if(z==n)
   
9.     {
   
10.         ans++;
    
11.         return;
    
12.     }
    
13.     if(f[x][y][z])
    
14.     {
    
15.         ans+=f[x][y][z];
    
16.         return;
    
17.     }
    
18.     int p=ans;
    
19.     if(x>0)dfs(x-1,y+1,z);
    
20.     if(y>0)dfs(x,y-1,z+1);
    
21.     f[x][y][z]=ans-p;
    
22. }
    
23. int main()
    
24. {
    
25.     cin>>n;
    
26.     dfs(n,0,0);
    
27.     cout<<ans;
    
28.     return 0;
    
29. }
    

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