胜利大逃亡(续)(Hdoj-1429)

admin

题目描述：

Ignatius再次被魔王抓走了(搞不懂他咋这么讨魔王喜欢)……



这次魔王汲取了上次的教训，把Ignatius关在一个n*m的地牢里，并在地牢的某些地方安装了带锁的门，钥匙藏在地牢另外的某些地方。刚开始Ignatius被关在(sx,sy)的位置，离开地牢的门在(ex,ey)的位置。Ignatius每分钟只能从一个坐标走到相邻四个坐标中的其中一个。魔王每t分钟回地牢视察一次，若发现Ignatius不在原位置便把他拎回去。经过若干次的尝试，Ignatius已画出整个地牢的地图。现在请你帮他计算能否再次成功逃亡。只要在魔王下次视察之前走到出口就算离开地牢，如果魔王回来的时候刚好走到出口或还未到出口都算逃亡失败。

输入格式：

每组测试数据的第一行有三个整数n,m,t(2<=n,m<=20,t>0)。接下来的n行m列为地牢的地图，其中包括:



. 代表路

* 代表墙

@ 代表Ignatius的起始位置

^ 代表地牢的出口

A-J 代表带锁的门,对应的钥匙分别为a-j

a-j 代表钥匙，对应的门分别为A-J



每组测试数据之间有一个空行。

输出格式：

针对每组测试数据，如果可以成功逃亡，请输出需要多少分钟才能离开，如果不能则输出-1。



输入样例：

4 5 17

@A.B.

a*.*.

*..*^

c..b*

输出样例：

16

admin

【算法分析】

初看此题感觉十分像是宽度优先搜索（BFS），但搜索的过程中如何表示钥匙的拥有情况，却是个问题。借鉴状态压缩的思想，使用一个10位的二进制数state来表示此刻对10把钥匙的拥有情况，那么，dp[x][y][state]表示到达(x,y)，钥匙拥有状况为state的最短路径。另外，需要注意到一旦拥有了某一把钥匙，那个有门的位置就如履平地了。

代码的实现方式可以采用Spfa求最短路的方式。值得一提的是，Spfa算法本来就是一种求解最短路径问题的动态规划算法，本文假设读者已经非常熟悉Spfa等基础算法，在此处不再赘述。

状态压缩dp可以出现在各种算法中，本题就是典型的搜索算法和状态压缩dp算法结合的题目。另外，很多状态压缩dp本身就是通过搜索算法实现的状态转移。