NOIP 2016 D1T3 换教室

胡雨菲菲

Description对于刚上大学的牛牛来说,他面临的第一个问题是如何根据实际情况申请合适的课程。在可以选择的课程中,有2n节
课程安排在n个时间段上。在第i(1≤i≤n)个时间段上,两节内容相同的课程同时在不同的地点进行,其中,牛牛预先
被安排在教室ci上课,而另一节课程在教室di进行。在不提交任何申请的情况下,学生们需要按时间段的顺序依次完
成所有的n节安排好的课程。如果学生想更换第i节课程的教室,则需要提出申请。若申请通过,学生就可以在第i个
时间段去教室di上课,否则仍然在教室ci上课。由于更换教室的需求太多,申请不一定能获得通过。通过计算,牛牛
发现申请更换第i节课程的教室时,申请被通过的概率是一个已知的实数ki,并且对于不同课程的申请,被通过的概率
是互相独立的。学校规定,所有的申请只能在学期开始前一次性提交,并且每个人只能选择至多m节课程进行申请。
这意味着牛牛必须一次性决定是否申请更换每节课的教室,而不能根据某些课程的申请结果来决定其他课程是否申
请;牛牛可以申请自己最希望更换教室的m门课程,也可以不用完这m个申请的机会,甚至可以一门课程都不申请。因
为不同的课程可能会被安排在不同的教室进行,所以牛牛需要利用课间时间从一间教室赶到另一间教室。牛牛所在
的大学有v个教室,有e条道路。每条道路连接两间教室,并且是可以双向通行的。由于道路的长度和拥堵程度不同,
通过不同的道路耗费的体力可能会有所不同。当第i(1≤i≤n-1)节课结束后,牛牛就会从这节课的教室出发,选择一
条耗费体力最少的路径前往下一节课的教室。现在牛牛想知道,申请哪几门课程可以使他因在教室间移动耗费的体
力值的总和的期望值最小,请你帮他求出这个最小值。

Input第一行四个整数n,m,v,e。n表示这个学期内的时间段的数量;m表示牛牛最多可以申请更换多少节课程的教室;
v表示牛牛学校里教室的数量;e表示牛牛的学校里道路的数量。
第二行n个正整数,第i(1≤i≤n)个正整数表示c,,即第i个时间段牛牛被安排上课的教室;保证1≤ci≤v。
第三行n个正整数,第i(1≤i≤n)个正整数表示di,即第i个时间段另一间上同样课程的教室;保证1≤di≤v。
第四行n个实数,第i(1≤i≤n)个实数表示ki,即牛牛申请在第i个时间段更换教室获得通过的概率。保证0≤ki≤1。
接下来e行,每行三个正整数aj,bj,wj,表示有一条双向道路连接教室aj,bj,通过这条道路需要耗费的体力值是Wj;
保证1≤aj,bj≤v,1≤wj≤100。
保证1≤n≤2000,0≤m≤2000,1≤v≤300,0≤e≤90000。
保证通过学校里的道路,从任何一间教室出发,都能到达其他所有的教室。
保证输入的实数最多包含3位小数。


Output输出一行,包含一个实数,四舎五入精确到小数点后恰好2位,表示答案。你的
输出必须和标准输出完全一样才算正确。
测试数据保证四舎五入后的答案和准确答案的差的绝对值不大于4*10^-3。(如果你不知道什么是浮点误差,这段话
可以理解为:对于大多数的算法,你可以正常地使用浮点数类型而不用对它进行特殊的处理)


Sample Input
3 2 3 3
2 1 2
1 2 1
0.8 0.2 0.5
1 2 5
1 3 3
2 3 1
Sample Output
2.80

胡雨菲菲

1. #include<cstdio>
   
2. #include<cstring>
   
3. #include<algorithm>
   
4. using namespace std;
   
5. const int N = 2010, V = 310;
   
6. int a[N], b[N];
   
7. double d[V][V];
   
8. double c[N];
   
9. double f[N][N][2];
   
10. int cnt = 0;
    
11. int n, m, v, e;
    
12. void init()
    
13. {
    
14.     for (int i=0; i<V; i++)
    
15.         for (int j=0; j<V; j++)
    
16.             if (i == j) d[i][j] = 0;
    
17.             else d[i][j] = 1e9;
    
18.     for (int i=0; i<N; i++)
    
19.         for (int j=0; j<N; j++)
    
20.             f[i][j][0] = f[i][j][1] = 1e9;
    
21.     f[1][0][0] = 0; f[1][1][1] = 0;
    
22. }
    
23. void floyd()
    
24. {
    
25.     for (int k=1; k<=v; k++)
    
26.         for (int i=1; i<=v; i++)
    
27.             for (int j=1; j<=v; j++)
    
28.                 if (d[i][k] + d[k][j] < d[i][j])
    
29.                     d[i][j] = d[i][k] + d[k][j];
    
30. }
    
31. int main()
    
32. {
    
33.     scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &v, &e);
    
34.     for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    
35.     for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &b[i]);
    
36.     for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%lf", &c[i]);
    
37.     init();
    
38.     for (int i=1; i<=e; i++)
    
39.     {
    
40.         int x, y, z;
    
41.         scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
    
42.         if (x == y) continue;
    
43.         if (z < d[x][y]) d[x][y] = z;
    
44.         d[y][x] = d[x][y];
    
45.     }
    
46.     floyd();
    
47.     for (int i=2; i<=n; i++)
    
48.     {
    
49.         f[i][0][0] = f[i-1][0][0] + d[a[i-1]][a[i]];
    
50.         for (int j=1; j<=min(m, i); j++)
    
51.         {
    
52.             f[i][j][0] = min(f[i-1][j][0] + d[a[i-1]][a[i]],
    
53.                              f[i-1][j][1]
    
54.                              + d[a[i-1]][a[i]] * (1.0-c[i-1])
    
55.                              + d[b[i-1]][a[i]] * c[i-1]);
    
56.             f[i][j][1] = f[i-1][j-1][0]
    
57.             + d[a[i-1]][a[i]] * (1.0-c[i]) + d[a[i-1]][b[i]] * c[i];
    
58.             double t = f[i-1][j-1][1]
    
59.             + d[a[i-1]][a[i]] * (1.0-c[i-1]) * (1.0-c[i]);
    
60.             t += d[b[i-1]][a[i]] * c[i-1] * (1.0-c[i]);
    
61.             t += d[a[i-1]][b[i]] * (1.0-c[i-1]) * c[i];
    
62.             t += d[b[i-1]][b[i]] * c[i-1] * c[i];
    
63.             f[i][j][1] = min(f[i][j][1], t);
    
64.         }
    
65.     }
    
66.     double ans = f[n][0][0];
    
67.     for (int i=1; i<=m; i++)
    
68.     {
    
69.         ans = min(ans, min(f[n][i][0], f[n][i][1]));
    
70.     }
    
71.     printf("%.2lf", ans);
    
72.     return 0;
    
73. }

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倚窗倾听风吹雨

1. #include<iostream>
   
2. #include<iomanip>
   
3. #define FOR(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
   
4. #define ROF(i,a,b) for(register int i=a;i>=b;i--)
   
5. using namespace std;
   
6. const int N=2005,V=305,INF=0x7ffff;
   
7. int n,m,v,e,c[N],d[N];
   
8. double K[N],map[V][V],f[N][N][2],ans=double(INF);
   
9. void Floyd_Warshall()
   
10. {
    
11.     FOR(k,1,v)FOR(i,1,v)FOR(j,1,v)
    
12.     if(map[i][j]>map[i][k]+map[k][j])
    
13.         map[i][j]=map[i][k]+map[k][j];
    
14. }
    
15. int main()
    
16. {
    
17.     cin>>n>>m>>v>>e;
    
18.     FOR(i,1,n)cin>>c[i];
    
19.     FOR(i,1,n)cin>>d[i];
    
20.     FOR(i,1,n)cin>>K[i];
    
21.     FOR(i,1,v)FOR(j,1,v)map[i][j]=double(INF);
    
22.     FOR(i,1,v)map[i][i]=0;
    
23.     FOR(i,1,e)
    
24.     {
    
25.         int a,b;double w;
    
26.         cin>>a>>b>>w;if(a==b)continue;
    
27.         map[a][b]=map[b][a]=min(map[a][b],w);
    
28.     }
    
29.     Floyd_Warshall();
    
30.     ///FOR(i,1,v){FOR(j,1,v)cout<<fixed<<setprecision(2)<<map[i][j]<<" ";cout<<endl;}
    
31.    /* if(m==0)
    
32.     {
    
33.         FOR(i,1,n)
    
34.         ans=ans+map[c[i]][c[i-1]];
    
35.         cout<<fixed<<setprecision(2)<<ans<<endl;
    
36.         return 0;
    
37.     }*/
    
38.     FOR(i,1,n)FOR(j,0,m)f[i][j][0]=f[i][j][1]=INF;
    
39.     f[1][0][0]=f[1][1][1]=0;
    
40.     FOR(i,2,n)
    
41.     {
    
42.         f[i][0][0]=f[i-1][0][0]+map[c[i-1]][c[i]];
    
43.         FOR(j,1,min(i,m))
    
44.         {
    
45.             int C1=c[i],C2=d[i],C3=c[i-1],C4=d[i-1];
    
46.             f[i][j][0]=min(f[i][j][0], min(f[i-1][j][0]+map[C3][C1],f[i-1][j][1]+map[C3][C1]*(1-K[i-1])+map[C4][C1]*K[i-1]));
    
47.             f[i][j][1]=min(f[i][j][1], min(f[i-1][j-1][0]+map[C3][C1]*(1-K[i])+map[C2][C3]*K[i],f[i-1][j-1][1]+map[C3][C1]*(1-K[i-1])*(1-K[i])+map[C3][C2]*(1-K[i-1])*K[i]+map[C4][C1]*K[i-1]*(1-K[i])+map[C4][C2]*K[i]*K[i-1]));
    
48.         }
    
49.     }
    
50.     ans=INF;
    
51.     FOR(i,0,m)
    
52.     ans=min(ans,min(f[n][i][0],f[n][i][1]));
    
53.     cout<<fixed<<setprecision(2)<<ans<<endl;
    
54.     return 0;
    
55. }
    

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