P4027 [NOI2007]货币兑换

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题目描述
小 Y 最近在一家金券交易所工作。该金券交易所只发行交易两种金券：A 纪念券（以下简称 A 券）和 B 纪念券（以下简称 B 券）。每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户。金券的数目可以是一个实数。

每天随着市场的起伏波动，两种金券都有自己当时的价值，即每一单位金券当天可以兑换的人民币数目。我们记录第 K 天中 A 券和 B 券的价值分别为 A_KA
K
​          和 B_KB
K
​          （元/单位金券）。

为了方便顾客，金券交易所提供了一种非常方便的交易方式：比例交易法。

比例交易法分为两个方面：

a) 卖出金券：顾客提供一个[0，100]内的实数 OP 作为卖出比例，其意义为：将 OP%的 A 券和 OP%的 B 券以当时的价值兑换为人民币；

b) 买入金券：顾客支付 IP 元人民币，交易所将会兑换给用户总价值为IP 的金券，并且，满足提供给顾客的 A 券和 B 券的比例在第 K 天恰好为 Rate_KRate
K
​          ；

例如，假定接下来 3 天内的 A_kA
k
​          、 B_kB
k
​          、 Rate_KRate
K
​          的变化分别为：

时间 A_kA
k
​          B_kB
k
​          Rate_kRate
k
​         

第一天 1 1 1

第二天 1 2 2

第三天 2 2 3

假定在第一天时，用户手中有 100 元人民币但是没有任何金券。

用户可以执行以下的操作：

时间 用户操作 人民币(元) A 券的数量 B 券的数量

开户 无 100 0 0

第一天 买入 100 元 0 50 50

第二天 卖出 50% 75 25 25

第二天 买入 60 元 15 55 40

第三天 卖出 100% 205 0 0

注意到，同一天内可以进行多次操作。

小 Y 是一个很有经济头脑的员工，通过较长时间的运作和行情测算，他已经知道了未来 N 天内的 A 券和 B 券的价值以及 Rate。他还希望能够计算出来，如果开始时拥有 S 元钱，那么 N 天后最多能够获得多少元钱。

输入输出格式
输入格式：
第一行两个正整数 N、S，分别表示小 Y 能预知的天数以及初始时拥有的钱数。

接下来 N 行，第 K 行三个实数 A_KA
K
​          、 B_KB
K
​          、 Rate_KRate
K
​          ，意义如题目中所述。

输出格式：
只有一个实数 MaxProfit，表示第 N 天的操作结束时能够获得的最大的金钱数目。答案保留 3 位小数。

输入输出样例
输入样例#1：
3 100
1 1 1
1 2 2
2 2 3
输出样例#1：
225.000
说明
时间 用户操作 人民币(元) A 券的数量 B 券的数量

开户 无 100 0 0

第一天 买入 100 元 0 50 50

第二天 卖出 100% 150 0 0

第二天 买入 150 元 0 75 37.5

第三天 卖出 100% 225 0 0

本题没有部分分，你的程序的输出只有和标准答案相差不超过 0.0010.001 时，才能获得该测试点的满分，否则不得分。

测试数据设计使得精度误差不会超过 10^{-7}10
−7
  。

对于 40%的测试数据，满足 N ≤ 10；

对于 60%的测试数据，满足 N ≤ 1 000；

对于 100%的测试数据，满足 N ≤ 100 000；

对于 100%的测试数据，满足：

0 < A_KA
K
​          ≤ 10；

0 < B_KB
K
​          ≤ 10；

0 < Rate_KRate
K
​          ≤ 100

MaxProfit ≤ 10^910
9
  ；

输入文件可能很大，请采用快速的读入方式。

必然存在一种最优的买卖方案满足：

每次买进操作使用完所有的人民币；

每次卖出操作卖出所有的金券。