P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）

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https://www.luogu.org/problemnew/show/P3379

题目描述
如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

输入输出格式
输入格式：
第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。

输出格式：
输出包含M行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

输入输出样例
输入样例#1：
5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
3 2
3 5
1 2
4 5
输出样例#1：
4
4
1
4
4
说明
时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

样例说明：

该树结构如下：



第一次询问：2、4的最近公共祖先，故为4。

第二次询问：3、2的最近公共祖先，故为4。

第三次询问：3、5的最近公共祖先，故为1。

第四次询问：1、2的最近公共祖先，故为4。

第五次询问：4、5的最近公共祖先，故为4。

故输出依次为4、4、1、4、4。

universehyf

1. #include<iostream>
   
2. #include<cstdio>
   
3. using namespace std;
   
4. #define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
   
5. #define For(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
   
6. const int MX=500010;
   
7. int first[MX],next[MX*2],dep[MX],f[MX][25];
   
8. int uu[MX*2],vv[MX*2],fath[MX],n,root,t,tt,m,la;
   
9. int getint()
   
10. {
    
11.     int w = 0, q = 0;
    
12.     char c = getchar();
    
13.     while ((c < '0' || c > '9') && c != '-') c = getchar();
    
14.     if (c == '-')  q = 1, c = getchar();
    
15.     while (c >= '0' && c <= '9') w = w * 10 + c - '0', c = getchar();
    
16.     return q ? -w : w;
    
17. }
    
18. void scan()
    
19. {
    
20.     scanf("%d %d %d",&n,&m,&root);
    
21.     FOR(i,1,n-1)
    
22.     {
    
23.         uu[i]=getint();
    
24.         vv[i]=getint();
    
25.         uu[i+n]=vv[i];
    
26.         vv[i+n]=uu[i];
    
27.     }
    
28.     FOR(i,1,2*n)
    
29.     {
    
30.         next[i]=first[uu[i]];
    
31.         first[uu[i]]=i;
    
32.     }
    
33. }
    
34. void pre(int u,int fa)
    
35. {
    
36.     dep[u]=dep[fa]+1;
    
37.     FOR(i,1,20) f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
    
38.     for(int i=first[u];i!=0;i=next[i])
    
39.     {
    
40.         if(vv[i]==fa) continue;
    
41.         f[vv[i]][0]=uu[i];
    
42.         pre(vv[i],uu[i]);
    
43.     }
    
44. }
    
45. int lca(int x,int y)
    
46. {
    
47.     if(x==y) return x;
    
48.     if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    
49.     For(i,20,0)
    
50.     {
    
51.         if(dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i];
    
52.         if(dep[x]==dep[y]) break;
    
53.     }
    
54.     if(x==y) return x;
    
55.     For(i,20,0)
    
56.         if(f[x][i]!=f[y][i])
    
57.         {
    
58.             x=f[x][i];
    
59.             y=f[y][i];
    
60.         }
    
61.     return f[x][0];
    
62. }
    
63. int main()
    
64. {
    
65.     scan();pre(root,0);
    
66.     FOR(kk,1,m)
    
67.     {
    
68.         t=getint();
    
69.         tt=getint();
    
70.         printf("%d\n",lca(t,tt));
    
71.     }
    
72.     return 0;
    
73. }

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