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P1147 连续自然数和

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发表于 2020-3-1 16:46:34 | 只看该作者 回帖奖励 |正序浏览 |阅读模式
https://www.luogu.com.cn/problem/P1147

题目描述
对一个给定的自然数M,求出所有的连续的自然数段,这些连续的自然数段中的全部数之和为M。

例子:1998+1999+2000+2001+2002=10000,所以从1998到2002的一个自然数段为M=10000的一个解。

输入格式
包含一个整数的单独一行给出M的值(10≤M≤2,000,000)。

输出格式
每行两个自然数,给出一个满足条件的连续自然数段中的第一个数和最后一个数,两数之间用一个空格隔开,所有输出行的第一个按从小到大的升序排列,对于给定的输入数据,保证至少有一个解。

输入输出样例
输入
10000
输出
18 142
297 328
388 412
1998 2002
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 楼主| 发表于 2020-3-1 19:24:51 | 只看该作者
变形情况
1、不是连续,但是全为正
2、有可能有负数
3、环状
4、平面
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 楼主| 发表于 2020-3-1 16:58:48 | 只看该作者
这个题很有深意,做法很多:
一、先看最基本的小学生的做法,因为L到R之间的一段的和可以等差数列求和S=(L+R)*(R-L+1)/2。
枚举L和R,判断是否可行,复杂度O(n^3)
二、前缀和优化为O(n^2)
三、用数学的方法把2*M=(L+R)*(R-L+1)分解因数,设2*M=X1*X2,(X1<X2),则X1=(R-L+1),X2=(L+R),在判断是否可行 分解因数朴素做法O(sqrt(n)),判断O(1),总的在O(sqrt(n))
四、双指针法,L和R两个指针,求出L和R之间的数字和S,若S==M,输出解,若S<M,R++,若S>M,L++  有点像队列哦,O(2*n)
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