P1024 一元三次方程求解

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有形如：ax3+bx2+cx+d=0 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数(a，b，c，d 均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间)，且根与根之差的绝对值>=1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后2位。

提示：记方程f(x)=0，若存在2个数x1和x2，且x1<x2，f(x1)*f(x2)<0，则在(x1，x2)之间一定有一个根。

【思路】此题本是求方程的解，可以用求根公式，不过相信绝大多数的高中生都不知道，（我曾经记得，不过现在也忘记了）但是此题设置了很多的条件，根的范围，根的距离，还有提示，这就告诉我们，可以使用二分法。二分的要素是单调性和起点终点，此题似乎不满足，但是我们可以技巧性的处理一下：
1、        根与根的差的绝对值>=1，所以我们可以列举-100到100之间的所有整数点，碰到整数点对应的F（x）为零，说明找到一个根，若F（x）* F（x+1）<0，说明(x1，x2)之间一定有一个根
2、        二分x和x+1，按照我讲的带精度的二分，分成两种情况，增函数和减函数的做法

要是你觉得写不出来，还有一个做法，就是-100到100之间分成200*1000个点，按顺序枚举所有的点，f(x)=0的地方输出，这样写我好像得了40分。

【程序】
用eps表示精度要求，初始设置为0,0001，对于保留两位小数而言是足够了。
用a[3]表示三个根

1. #include<iostream>
   
2. #include<iomanip>
   
3. #include<cmath>
   
4. using namespace std;
   
5. double eps=0.0001;
   
6. int i,j;
   
7. double A,B,C,D;
   
8. double x;
   
9. double a[3];
   
10. double l,r,m;
    
11. bool b;
    
12. double f(double x)
    
13. {
    
14.     return A*x*x*x+B*x*x+C*x+D;
    
15. }
    
16. int main()
    
17. {
    
18.     cin>>A>>B>>C>>D;
    
19.     j=0;
    
20.     for (i=-100; i<=100; i++)
    
21. 
    
22.     {
    
23.         x=double(i);
    
24.         if (f(x)==0) a[j++]=x;      特殊判断，千万要不要忘记！！！
    
25.         else if (f(x)<0 && f(x+1)>0)   diggersun的标准二分模板
    
26.         {
    
27.             l=x,r=x+1;
    
28.             b=1;
    
29.             while (l<=r && b)
    
30.             {
    
31.                  m=(l+r)/2;
    
32.                 if ((f(m)==0) || (abs(l-r)<=eps)) b=0;
    
33. 
    
34.                 else if (f(m)>0) r=m-eps;
    
35.                 else l=m+eps;
    
36.             }
    
37.              if (b==0) a[j++]=m;
    
38.         }
    
39.         else if (f(x)>0 && f(x+1)<0)    两种情况
    
40.         {
    
41.             l=x,r=x+1;
    
42.             b=1;
    
43.             while (l<=r && b)
    
44.             {
    
45.                 m=(l+r)/2;
    
46.                 if ((f(m)==0) || (abs(l-r)<=eps)) b=0;
    
47. 
    
48.                 else if (f(m)<0) r=m-eps;
    
49.                 else l=m+eps;
    
50.             }
    
51.              if (b==0) a[j++]=m;
    
52.         }
    
53. 
    
54.     }
    
55. 
    
56. 
    
57.     for (i=0; i<=2; i++)
    
58.         cout<<fixed<<setprecision(2)<<a[i]<<' ';    保留两位小数的输出技巧
    
59.     return 0;
    
60. }
    

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吴语林

1. #include <cstdio>
   
2. #include <algorithm>
   
3. #include <iostream>
   
4. #include <cmath>
   
5. #include <cstring>
   
6. using namespace std;
   
7. double a,b,c,d;
   
8. bool check(double x)
   
9. {
   
10.         double s=a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;
    
11.         if(s>=-0.01&&s<=0.01)
    
12.                 return true;
    
13.         return false;
    
14. }
    
15. int main()
    
16. {
    
17.         scanf("%lf %lf %lf %lf",&a,&b,&c,&d);
    
18.         int n=0;
    
19.         for(double i=-100.00;i<=100.00;i+=0.001)
    
20.         {
    
21.                 if(check(i))
    
22.                 {
    
23.                         n++;
    
24.                         printf("%.2lf ",i);
    
25.                         i+=0.999;
    
26.                 }       
    
27.                 if(n==3)
    
28.                         break;
    
29.         }
    
30.         return 0;
    
31. }

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