箱子和球的装箱模型（非常重要）

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假设有8个球，3个箱子，我们看看在如下情况下有多少种装箱的可能。
第一大类：假设箱子都不能为空
第一小类：球互不相同，箱子也互不相同，这样相当于
第二小类：球互不相同，箱子相同，
第三小类：球相同，箱子互不相同，这样相当于2个小棒放在7个空格处把8个球分成了三堆，应该是C(7,2)=
第四小类：球相同，箱子也相同，这样相当于自然数8分成了3个数字的和 F(8,3)=F(7,2)+F(5,3)，然后递推求解。


第而大类：假设箱子可以为空
第一小类：球互不相同，箱子也互不相同，这样相当于
第二小类：球互不相同，箱子相同，
第三小类：球相同，箱子互不相同，我们在每个箱子里填上一个假球，变成11个球装在3个箱子里，这样相当于2个小棒放在10个空格处把11个球分成了三堆，应该是C(10,2)=
第四小类：球相同，箱子也相同，这样相当于自然数8分成了3个数字的和 F(8,3)=F(7,2)+F(5,3)，然后递推求解。