最小总代价（Vijos-1456）

admin

题目描述：

n个人在做传递物品的游戏,编号为1-n。

游戏规则是这样的：开始时物品可以在任意一人手上，他可把物品传递给其他人中的任意一位；下一个人可以传递给未接过物品的任意一人。

即物品只能经过同一个人一次，而且每次传递过程都有一个代价；不同的人传给不同的人的代价值之间没有联系；

求当物品经过所有n个人后，整个过程的总代价是多少。

输入格式：

第一行为n,表示共有n个人（16>=n>=2）；

以下为n*n的矩阵，第i+1行、第j列表示物品从编号为i的人传递到编号为j的人所花费的代价，特别的有第i+1行、第i列为-1（因为物品不能自己传给自己），其他数据均为正整数(<=10000)。

(对于50%的数据，n<=11)。

输出格式：

一个数，为最小的代价总和。

输入样例：

2

-1 9794

2724 –1

输出样例：

2724

admin

【算法分析】

看到2<=n<=16，应想到此题和状态压缩dp有关。每个人只能够被传递一次，因此使用一个n位二进制数state来表示每个人是否已经被访问过了。但这还不够，因为从这样的状态中，并不能清楚地知道现在物品在谁 的手中，因此，需要在此基础上再增加一个状态now，表示物品在谁的手上。

dp[state][now]表示每个人是否被传递的状态是state，物品在now的手上的时候，最小的总代价。

初始状态为：dp[1<<i][i]=0；表示一开始物品在i手中。

所求状态为：min(dp[(1<<n)-1][j]); 0<=j<n

状态转移方程是：

dp[state][now]=min(dp[pre][t]+dist[now][t])；

pre表示的是能够到达state这个状态的一个状态，t能够传递物品给now且只有二进制下第t位与state不同。

状态的大小是O((2n)*n)，转移复杂度是O(n)。总的时间复杂度是O((2n)*n*n)。