P3959 宝藏

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题目描述

参与考古挖掘的小明得到了一份藏宝图，藏宝图上标出了 nn 个深埋在地下的宝藏屋， 也给出了这 nn 个宝藏屋之间可供开发的mm 条道路和它们的长度。
小明决心亲自前往挖掘所有宝藏屋中的宝藏。但是，每个宝藏屋距离地面都很远， 也就是说，从地面打通一条到某个宝藏屋的道路是很困难的，而开发宝藏屋之间的道路 则相对容易很多。
小明的决心感动了考古挖掘的赞助商，赞助商决定免费赞助他打通一条从地面到某 个宝藏屋的通道，通往哪个宝藏屋则由小明来决定。
在此基础上，小明还需要考虑如何开凿宝藏屋之间的道路。已经开凿出的道路可以 任意通行不消耗代价。每开凿出一条新道路，小明就会与考古队一起挖掘出由该条道路 所能到达的宝藏屋的宝藏。另外，小明不想开发无用道路，即两个已经被挖掘过的宝藏 屋之间的道路无需再开发。

新开发一条道路的代价是：L×K：L代表这条道路的长度，K代表从赞助商帮你打通的宝藏屋到这条道路起点的宝藏屋所经过的 宝藏屋的数量（包括赞助商帮你打通的宝藏屋和这条道路起点的宝藏屋）。

请你编写程序为小明选定由赞助商打通的宝藏屋和之后开凿的道路，使得工程总代 价最小，并输出这个最小值。

输入格式
第一行两个用空格分离的正整数 n,m，代表宝藏屋的个数和道路数。

接下来 m 行，每行三个用空格分离的正整数，分别是由一条道路连接的两个宝藏 屋的编号（编号为 1-n），和这条道路的长度 v。

输出格式
一个正整数，表示最小的总代价。

输入输出样例
输入 #1
4 5
1 2 1
1 3 3
1 4 1
2 3 4
3 4 1

输出 #1复制
4

输入 #2
4 5
1 2 1
1 3 3
1 4 1
2 3 4
3 4 2  
输出 #2复制
5
说明/提示


【样例解释1】

小明选定让赞助商打通了1号宝藏屋。小明开发了道路 1→2，挖掘了 2 号宝 藏。开发了道路 1→4，挖掘了 4 号宝藏。还开发了道路 4→3，挖掘了3号宝 藏。工程总代价为：1×1+1×1+1×2=4

【样例解释2】

小明选定让赞助商打通了1 号宝藏屋。小明开发了道路 1→2，挖掘了 2 号宝 藏。开发了道路 1→3，挖掘了 3 号宝藏。还开发了道路1→4，挖掘了4号宝 藏。工程总代价为：1×1+3×1+1×1=5

【数据规模与约定】

对于20%的数据： 保证输入是一棵树，1≤n≤8，v≤5000 且所有的 v都相等。

对于40%的数据： 1≤n≤8，0≤m≤1000，v≤5000 且所有的v都相等。

对于70%的数据： 1≤n≤8，0≤m≤1000，v≤5000

对于100%的数据：1≤n≤12，0≤m≤1000，v≤500000