把1-99的数写成一排，设为X=12345678910111212**99，求X%997

admin

此题的基本思想是类似单精度除法，和那个天使的起誓类似。我们把1-99的数字装到一个数组，作为单精度除法的被除数，让它按位去除以997，最后得到的余数就是。
如何装入数组呢？我们用最直观的方法，先把1-9作为一位数装入，再把10-99作为两位数装入。这里可以写一个循环，里面判断一位数还是两位数，也可以分开写成两个循环。

1. #include <iostream>
   
2. using namespace std;
   
3. int i,p,x;
   
4. int a[210];
   
5. int main()
   
6. {
   
7.         for (p=1; p<=9; p++) a[p]=p;  ///一位数加进数组
   
8.         p=9;for (i=10; i<=99; i++)
   
9.         {
   
10.                 int x1=i/10,x2=i%10;///分离十位个位
    
11.                 a[p+1]=x1,a[p+2]=x2;///加进数组
    
12.                 p=p+2; ///p记录最后一个位置
    
13.         }
    
14.         int maxp=p;/// 记录最后一个位置
    
15.         ///输出检查 for(p=1; p<=maxp; p++) cout<<a[p];
    
16.         ///类似单精度除法
    
17.         x=0;for (p=1; p<=maxp; p++)
    
18.         {
    
19.                 x=10*x+a[p];  ///被除数
    
20.                 a[p]=x/997;///商，此题其实没有必要记录
    
21.                 x=x%997;///余数
    
22.         }
    
23.         cout<<x;
    
24.         return 0;
    
25. }

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一起处理也可以写成如下

1. p=1;for (i=1; i<=99; i++)
   
2.         {
   
3.                 if (i<=9)
   
4.                 {a[p]=i;p++;}///一位数处理
   
5.                 else  ///两位数处理
   
6.                 {
   
7.                         int x1=i/10,x2=i%10;///分离十位个位
   
8.                         a[p+1]=x1,a[p+2]=x2;///加进数组
   
9.                         p=p+2; ///p记录最后一个位置
   
10.                 }
    
11.         }

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答案是 896

admin

但是楼上的做法不够精简，被除数我们完全没有必要装进数组保存，直接按规律生成就是，商也没有必要保存。而且，我们还先一次处理完一位数，然后循环一次处理两位，数学可以证明这样是没有问题的。

1. #include <iostream>
   
2. using namespace std;
   
3. int i,x;
   
4. int main()
   
5. {
   
6.         x=123456789%997;///一位数的余数
   
7.         for (i=10; i<=99; i++)
   
8.         {
   
9.                 x=x*100+i;
   
10.                 x=x%997;
    
11.         }
    
12.         cout<<x;
    
13.         return 0;
    
14. }

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