P1118 [USACO06FEB]数字三角形`Backward Digit Su`…

倚窗倾听风吹雨

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1118

有这么一个游戏：

写出一个1 至 N 的排列a

i

​     ，然后每次将相邻两个数相加，构成新的序列，再对新序列进行这样的操作，显然每次构成的序列都比上一次的序列长度少1 ，直到只剩下一个数字位置。下面是一个例子：

3,1,2,4

4,3,6

7,9

16

最后得到16 这样一个数字。

现在想要倒着玩这样一个游戏，如果知道N ，知道最后得到的数字的大小 sum，请你求出最初序列a

i

​     ，为1 至 N 的一个排列。若答案有多种可能，则输出字典序最小的那一个。

管理员注：本题描述有误，这里字典序指的是1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12而不是 1,10,11,12,2,3,4,5,6,7,8,9

输入输出格式

输入格式：

两个正整数n,sum 。

输出格式：

输出包括1 行，为字典序最小的那个答案。

当无解的时候，请什么也不输出。（好奇葩啊）

输入输出样例

输入样例#1：

416

输出样例#1：

31 2 4

说明

对于40%的数据，n≤7 ；

对于 80% 的数据， n≤10；

对于100%的数据， n≤12,sum≤12345。

倚窗倾听风吹雨

1. #include<iostream>
   
2. #include<cmath>
   
3. #include<cstring>
   
4. #include<cstdlib>
   
5. #include<cstdio>
   
6. using namespace std;
   
7. int n,sum,sum0;
   
8. int a[20],b[20],c[20];
   
9. void dfs(int p)
   
10. {
    
11.     if (sum0>sum) return;
    
12.     if (p==n+1)
    
13.     {
    
14.         //cout<<sum0<<endl;
    
15.         if (sum0==sum)
    
16.         {
    
17.             for (int j=1;j<=n;j++) cout<<c[j]<<' '; cout<<endl; sum=-1;
    
18.         }
    
19.         return;
    
20.     }
    
21.     for (int i=1;i<=n;i++)
    
22.     {
    
23.         if (b[i]) continue;
    
24.         b[i]=1; c[p]=i; sum0+=a[p]*i;
    
25.         dfs(p+1);
    
26.         b[i]=0; sum0-=a[p]*i;
    
27.     }
    
28. }
    
29. int main()
    
30. {
    
31. ///   freopen("backward.in","r",stdin);
    
32. ///   freopen("backward.out","w",stdout);
    
33.     cin>>n>>sum;
    
34.     for (int i=1;i<=n;i++)
    
35.     {
    
36.         a[i]=1; a[1]=1;
    
37.         for (int j=2;j<=i-1;j++) a[j]=b[j]+b[j-1];
    
38.         for (int j=1;j<=i;j++) b[j]=a[j];
    
39.     }
    
40.     for (int i=1;i<=n;i++) b[i]=0;
    
41.     sum0=0; dfs(1);
    
42.     return 0;
    
43. }
    

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admin

不是可以用类似杨辉三角那样的公式去求得到吗？

倚窗倾听风吹雨

admin 发表于 2018-8-20 13:41
不是可以用类似杨辉三角那样的公式去求得到吗？

主程序里就是先算出了杨辉三角存起来了啊

倚窗倾听风吹雨

admin 发表于 2018-8-20 13:41
不是可以用类似杨辉三角那样的公式去求得到吗？

主程序里就是先算出了杨辉三角存起来了啊