P2258 子矩阵

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https://www.luogu.org/problemnew/show/P2258

题目描述
给出如下定义：

子矩阵：从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵（保持行与列的相对顺序）被称为原矩阵的一个子矩阵。
例如，下面左图中选取第 2、 4 行和第 2 、 4 、 5 列交叉位置的元素得到一个 2×3 的子矩阵如右图所示。

9 3 3 3 9
9 4 8 7 4
1 7 4 6 6
6 8 5 6 9
7 4 5 6 1

的其中一个 2×3 的子矩阵是
4 7 4
8 6 9

相邻的元素：矩阵中的某个元素与其上下左右四个元素（如果存在的话）是相邻的。
矩阵的分值：矩阵中每一对相邻元素之差的绝对值之和。

本题任务：给定一个 n 行 m 列的正整数矩阵，请你从这个矩阵中选出一个 r行 c 列的子矩阵，使得这个子矩阵的分值最小，并输出这个分值。

(本题目为2014NOIP普及T4)

输入输出格式
输入格式：
第一行包含用空格隔开的四个整数 n,m,r,c ，意义如问题描述中所述，每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来的 n 行，每行包含 m 个用空格隔开的整数，用来表示问题描述中那个 n 行 m 列的矩阵。

输出格式：
一个整数，表示满足题目描述的子矩阵的最小分值。

输入输出样例
输入样例#1：
5 5 2 3
9 3 3 3 9
9 4 8 7 4
1 7 4 6 6
6 8 5 6 9
7 4 5 6 1
输出样例#1：
6
输入样例#2：
7 7 3 3  
7 7 7 6 2 10 5
5 8 8 2 1 6 2
2 9 5 5 6 1 7
7 9 3 6 1 7 8
1 9 1 4 7 8 8
10 5 9 1 1 8 10
1 3 1 5 4 8 6
输出样例#2：
16
说明
【输入输出样例1说明】

该矩阵中分值最小的 2 行 3 列的子矩阵由原矩阵的第 4 行、第5 行与第 1 列、第 3 列、第 4 列交叉位置的元素组成，为
6 5 6
7 5 6
，其分值为:|6−5| + |5−6| + |7−5| + |5−6| + |6−7| + |5−5| + |6−6| =6。

【输入输出样例2说明】

该矩阵中分值最小的3行3列的子矩阵由原矩阵的第 4 行、第 5 行、第 6 行与第 2列、第 6 列、第 7 列交叉位置的元素组成，选取的分值最小的子矩阵为

9 7 8
9 8 8
5 8 10

【数据说明】

对于 50% 的数据， 1 ≤ n ≤ 12,1 ≤ m ≤ 12 ，矩阵中的每个元素 1≤aij≤20 ；

对于 100% 的数据， 1 ≤ n ≤ 16,1 ≤ m ≤ 16 ，矩阵中的每个元素1≤aij≤1,000,1≤r≤n,1≤c≤m 。

倚窗倾听风吹雨

1. #include<iostream>
   
2. #include<cmath>
   
3. #include<cstring>
   
4. #define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
   
5. using namespace std;
   
6. const int N=18,INF=0x7ffff;
   
7. int m,n,a,b,jz[N][N],h[N],f[N][N],cnt,l[N],l_[N][N],ans=INF;
   
8. void ycl()
   
9. {
   
10.     memset(l,0,sizeof(l));
    
11.     memset(l_,0,sizeof(l_));
    
12.     FOR(i,1,n)FOR(j,1,cnt-1)
    
13.         l[i]+=abs(jz[h[j+1]][i]-jz[h[j]][i]);
    
14.     FOR(i,2,n)FOR(j,1,i-1)FOR(k,1,cnt)
    
15.     l_[i][j]+=abs(jz[h[k]][i]-jz[h[k]][j]);
    
16. }
    
17. void dp()
    
18. {
    
19.     int minn=INF;
    
20.     FOR(i,1,n)
    
21.     {
    
22.         minn=min(i,b);
    
23.         FOR(j,1,minn)
    
24.         {
    
25.             if(j==1)f[i][j]=l[i];
    
26.             else if(j==i)f[i][j]=f[i-1][j-1]+l[i]+l_[i][j-1];
    
27.             else
    
28.             {
    
29.                 f[i][j]=INF;
    
30.                 FOR(k,j-1,i-1)f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+l[i]+l_[i][k]);
    
31.             }
    
32. 
    
33.         }
    
34.         if(minn==b)ans=min(ans,f[i][b]);
    
35.     }
    
36.     return;
    
37. }
    
38. void mj(int x,int y)
    
39. {
    
40.     if(!y)
    
41.     {
    
42.         ycl();
    
43.         dp();
    
44.         return;
    
45.     }
    
46.     if((m-x+1)<y)return;
    
47.     FOR(i,x,m)
    
48.     {
    
49.         h[++cnt]=i;
    
50.         mj(i+1,y-1);
    
51.         h[cnt--]=0;
    
52.     }
    
53. }
    
54. int main()
    
55. {
    
56.     cin>>m>>n>>a>>b;
    
57.     FOR(i,1,m)FOR(j,1,n)cin>>jz[i][j];
    
58.     mj(1,a);
    
59.     cout<<ans<<endl;
    
60.     return 0;
    
61. }
    

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