NOIP2001普及组求先序遍历

diggersun · 发表于 2016-2-18 15:30:59

题目描述：

描述 Description

给出一棵二叉树的中序与后序排列。求出它的先序排列。(约定树结点用不同的大写字母表示，长度≤8)。

输入格式 Input Format

   第一行为二叉树的中序序列

第二行为二叉树的后序序列

输出格式 Output Format

   一行，为二叉树的先序序列

样例输入 Sample Input

   BADC BDCA

样例输出 Sample Output

   ABCD

diggersun · 发表于 2016-2-18 15:31:30

题目分析：

已知中序和前序排列，或者已知中序和后序序列，都能够构造一棵二叉树，此题考查后者。

前序遍历的规律是：输出根结点，输出左子树，输出右子树；

中序遍历的规律是：输出左子树，输出根结点，输出右子树；

后序遍历的规律是：输出左子树，输出右子树，输出根结点；

根据中序和后序序列的规律，我们可以知道构造二叉树的过程是一个递归的过程，根据给定的中序和后序序列，建立二叉树的根结点，并将中序序列划分为左子树序列和右子树序列，然后分别把左子树序列和右子树序列递归的构造左子树和右子树。

具体的算法是分别用数组mid[lm..rm]和post[tp..rp]存储给定的中序和后序序列。易知post[rp]为根结点，创建二叉树的根结点t，设t->data = post[rp]；遍历mid，寻找根结点post[rp]的下标pos，则mid[lm..pos-1]为左子树序列，mid[pos+1..rm]为右子树序列；左子树序列的长度lenL= pos - lm，右子树序列的长度lenR= rm - pos。

很明显，若pos == lm，则lenL = 0，说明根结点无左子树；若pos == rm，则lenR = 0，说明根结点无右子树；

根据后序序列的规律，可以知道根结点t的左子树的后序排列为post[lp..lp+lenL-1];

根结点t的右子树的后序排列为post[lp+lenL..rp-1]。

采用同样的方法递归构造根结点t的左右子树。

以样例输入为例：

中序序列：BADC

后序序列：BDCA

1.得到根结点t->data = 'A';

2.遍历中序序列mid，得到mid[pos] = 'A'，lenL = 1；

3.得到根结点t的左子树的中序序列为mid[lm..pos-1] = "B",右子树的中序序列为mid[pos+1..rm] = "DC";根结点t的左子树的后序序列为post[lp..lp+lenL-1] = "B",右子树的后序序列为post[lp+lenL..rp-1] = "DC";

4.递归构造根结点t的左子树t->lc，设t= t->lc：

         1.得到根结点t->data = 'B';

         2.遍历中序序列mid，得到mid[pos] = 'B'，lenL = 0；

         3.得到根结点t的左右子树均为空，返回调用函数。

5. 递归构造根结点t的右子树t->rc，设t= t->rc：

         1.得到根结点t->data = 'C';

         2.遍历中序序列mid，得到mid[pos] = 'C'，lenL = 1；

         3.得到根结点t的左子树的中序序列为"D"，后序序列为"D"；右子树为空，

         4.递归构造根结点t的左子树t->lc；

6.最后得到整棵二叉树，前序遍历二叉树，得到前序序列：ABCD。

说明：

算法思想：递归和分治。

数据结构：数组，二叉树。

时间复杂度：O(N);

空间复杂度：O(N);

程序语言：分别用c++和pascal实现。

附注：

若题目改为已知中序和前序序列，输出后序序列，因为先序序列pre[lp..rp]中根结点是第一个元素，所以只需将函数中的根结点数据由t->data = post[rp] 改为t->data = pre[lp]；然后在递归构造左右子树时注意左子树中序序列为mid[lm+1..pos-1]，右子树中序序列为mid[pos+1..rm]，左子树先序序列为pre[lp+1..lp+lenL]，右子树先序序列为pre[lp+lenL+1..rp]，

最后后序遍历二叉树就行了。

diggersun · 发表于 2016-2-18 15:32:42

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
typedef struct BTNode{
char data;
struct BTNode *lc, *rc;//左，右孩子指针
} *BTree;
void PostBtree(BTree & t, string mid, string post, int lm, int rm, int lp, int rp);
void Preorder(BTree p);
int main(int argc, char* argv[])
{
string mid, post;
BTree root;
cin >> mid;
cin >> post;
PostBtree(root, mid, post, 0, mid.size()-1, 0, post.size()-1);
Preorder(root);
system("pause");
return 0;
}
/*
函数名称：PostBtree
函数功能：给出一棵二叉树的中序与后序序列，构造这棵二叉树。
输入参数: BTree & t：二叉树的结点t
string mid：存储了二叉树的中序序列的字符串
string post：存储了二叉树的后序序列的字符串
int lm, int rm：二叉树的中序序列在数组mid中的左右边界
int lp, int rp：二叉树的后序序列在数组post中的左右边界
*/
void PostBtree(BTree & t, string mid, string post, int lm, int rm, int lp, int rp)
{
t = new BTNode; //构造二叉树根结点
t->data = post[rp];
t->lc = t->rc = NULL;
int pos = lm;
while (mid[pos] != post[rp])
pos++;
int lenL = pos - lm;
if (pos > lm)//有左孩子，递归构造左子树
PostBtree(t->lc, mid, post, lm, pos-1, lp, lp+lenL-1);
if (pos < rm)//有右孩子，递归构造右子树
PostBtree(t->rc, mid, post, pos+1, rm, lp+lenL, rp-1);
}
//先序遍历
void Preorder(BTree p)
{
if(p != NULL)
{
cout << p->data; //输出该结点
Preorder(p->lc); //遍历左子树
Preorder(p->rc); //遍历右子树
}
}

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