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标题: NOIP 2016 D2T3 愤怒的小鸟 [打印本页]
作者: 胡雨菲菲 时间: 2018-6-12 16:14
标题: NOIP 2016 D2T3 愤怒的小鸟
题目描述
Kiana最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。
简单来说,这款游戏是在一个平面上进行的。
有一架弹弓位于(0,0)处,每次Kiana可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟,小鸟们的飞行轨迹均为形如y=ax^2+bx的曲线,其中a,b是Kiana指定的参数,且必须满足a<0。
当小鸟落回地面(即x轴)时,它就会瞬间消失。
在游戏的某个关卡里,平面的第一象限中有n只绿色的小猪,其中第i只小猪所在的坐标为(xi,yi)。
如果某只小鸟的飞行轨迹经过了(xi,yi),那么第i只小猪就会被消灭掉,同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行;
如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过(xi,yi),那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第i只小猪产生任何影响。
例如,若两只小猪分别位于(1,3)和(3,3),Kiana可以选择发射一只飞行轨迹为y=-x^2+4x的小鸟,这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。
而这个游戏的目的,就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。
这款神奇游戏的每个关卡对Kiana来说都很难,所以Kiana还输入了一些神秘的指令,使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。
假设这款游戏一共有T个关卡,现在Kiana想知道,对于每一个关卡,至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算,所以希望由你告诉她。
输入输出格式 输入格式:
第一行包含一个正整数T,表示游戏的关卡总数。
下面依次输入这T个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数n,m,分别表示该关卡中的小猪数量和Kiana输入的神秘指令类型。接下来的n行中,第i行包含两个正实数(xi,yi),表示第i只小猪坐标为(xi,yi)。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。
如果m=0,表示Kiana输入了一个没有任何作用的指令。
如果m=1,则这个关卡将会满足:至多用只小鸟即可消灭所有小猪。
如果m=2,则这个关卡将会满足:一定存在一种最优解,其中有一只小鸟消灭了至少只小猪。
保证1<=n<=18,0< =m<=2,0< xi,yi<10,输入中的实数均保留到小数点后两位。
上文中,符号和分别表示对c向上取整和向下取整
输出格式:
对每个关卡依次输出一行答案。
输出的每一行包含一个正整数,表示相应的关卡中,消灭所有小猪最少需要的小鸟数量
作者: 胡雨菲菲 时间: 2018-6-12 16:16
先预处理出每条抛物线能打到的鸟,然后状压DP
- #include <cstdio>
- #include <cmath>
- #include <algorithm>
- #include <cstring>
- #include <iostream>
- const double eps = 1e-9;
- const int N = 20;
- int n, f[1 << N], p[N][N];
- double x[N], y[N];
- inline bool equal(const double &a, const double &b) {
- return fabs(a - b) <= eps;
- }
- void init() {
- for(int i = 0; i < n; i++) {
- f[1 << i] = 1;
- }
- for(int i = 0; i < n; i++) {
- for(int j = 0; j < i; j++) {
- if(x[i] == x[j]) continue;
- double t1 = y[i] * x[j];
- double t2 = y[j] * x[i];
- double t = x[i] * x[j] * (x[i] - x[j]);
- double a = (t1 - t2) / t;
- double b = (x[j] * t1 - x[i] * t2) / (t * -1);
- if(a >= 0) continue; /// a < 0
- if(equal(a, 0.0)) continue;/// a == 0
- f[(1 << i) | (1 << j)] = 1;
- for(int k = 0; k < n; k++) {
- if(equal(a * x[k] * x[k] + b * x[k], y[k])) {
- p[i][j] |= (1 << k);
- }
- }
- p[j][i] = p[i][j];
- f[p[i][j]] = 1;
- }
- }
- return;
- }
- void cal(int a) {
- int t[N], u = 0;
- memset(t, 0, sizeof(t));
- while(a) {
- t[++u] = a & 1;
- a = a >> 1;
- }
- for(int i = n + 1; i >= 1; i--) {
- printf("%d", t[i]);
- }
- return;
- }
- int search(int sta) {
- //printf("search\n");
- //cal(sta);
- //printf("\n");
- if(f[sta]) {
- return f[sta];
- }
- int ans = n;
- for(int i = 0; i < n; i++) {
- for(int j = 0; j < i; j++) { /// 枚举抛物线
- if(((sta >> i) & 1) && ((sta >> j) & 1) && p[i][j]) { ///抛物线要存在
- ans = std::min(ans, search(sta & (~p[i][j])) + 1);
- }
- }
- }
- for(int i = 0; i < n; i++) {
- if((sta >> i) & 1) {
- ans = std::min(ans, search(sta & (~(1 << i))) + 1);
- }
- }
- f[sta] = ans;
- return ans;
- }
- void clear() {
- memset(f, 0, sizeof(f));
- memset(p, 0, sizeof(p));
- return;
- }
- int main() {
- int m, T;
- scanf("%d", &T);
- while(T--) {
- clear();
- scanf("%d%d", &n, &m);
- //printf("%d %d \n", n, m);
- for(int i = 0; i < n; i++) {
- //printf("%d\n", i);
- std::cin >> x[i] >> y[i];
- }
- init();
- printf("%d\n", search((1 << n) - 1));
- }
- return 0;
- }
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