华师一附中OI组

标题: P1092 虫食算 [打印本页]

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作者: admin    时间: 2018-5-26 20:29
标题: P1092 虫食算
https://www.luogu.org/problemnew/show/P1092

题目描述
所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：

43#9865#045
+  8468#6633
44445509678
其中 $#$ 号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是 55 和 33 ，第二行的数字是 55 。

现在，我们对问题做两个限制：

首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是 NN 进制加法，算式中三个数都有 NN 位，允许有前导的 00 。

其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是 NN 进制的，我们就取英文字母表午的前 NN 个大写字母来表示这个算式中的 00 到 N-1N−1 这 NN 个不同的数字：但是这 NN 个字母并不一定顺序地代表 00 到 N-1N−1 。输入数据保证 NN 个字母分别至少出现一次。

BADC
+CBDA
DCCC
上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让 ABCDABCD 分别代表 01230123 ，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的 NN 进制加法算式，求出 NN 个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解。

输入输出格式
输入格式：
包含四行。
第一行有一个正整数 N(N \le 26)N(N≤26) 。

后面的三行，每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有 NN 位。

输出格式：
一行，即唯一的那组解。

解是这样表示的：输出 NN 个数字，分别表示 A,B,C,…A,B,C,… 所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。

输入输出样例
输入样例#1：
5
ABCED
BDACE
EBBAA
输出样例#1：
1 0 3 4 2
说明
对于30％的数据，保证有 N \le 10N≤10 ；

对于50％的数据，保证有 N \le 15N≤15 ；

对于全部的数据，保证有 N \le 26N≤26 。

noip2004提高组第4题

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作者: universehyf    时间: 2018-10-25 21:25

1. #include<iostream>
   
2. #include<algorithm>
   
3. #include<cstdio>
   
4. #include<string>
   
5. using namespace std;
   
6. #define FOR(i,n,m) for(int i=n;i<=m;i++)
   
7. #define For(i,n,m) for(int i=n;i>=m;i--)
   
8. string s1,s2,s3;
   
9. int n,word[30],t,a[30],b[30],c[30],num[30];
   
10. bool bb[30];
    
11. void doit(int x)
    
12. {
    
13.     if(!bb[x])
    
14.     {
    
15.         word[t++]=x;
    
16.         bb[x]=1;
    
17.     }
    
18. }
    
19. bool judge(){
    
20.     for(int i=n-1,x=0;i>=0;i--){
    
21.         int A=num[a[i]],B=num[b[i]],C=num[c[i]];
    
22.         if((A+B+x)%n!=C) return 0;
    
23.         x=(A+B+x)/n;
    
24.     }
    
25.     return 1;
    
26. }
    
27. bool prune(){
    
28.     if(num[a[0]]+num[b[0]]>=n) return 1;
    
29.     for(int i=n-1;i>=0;i--){
    
30.         int A=num[a[i]],B=num[b[i]],C=num[c[i]];
    
31.         if(A==-1||B==-1||C==-1) continue;
    
32.         if((A+B)%n!=C&&(A+B+1)%n!=C) return 1;
    
33.     }return 0;
    
34. }
    
35. void dfs(int x)
    
36. {
    
37.     if(prune()) return;
    
38.     if(x==n){
    
39.         if(judge()) {
    
40.                 FOR(i,0,n-1) cout<<num[i]<<" ";
    
41.                 exit(0);
    
42.         }
    
43.         return;
    
44.     }
    
45.     for(int i=n-1;i>=0;i--)
    
46.         if(!bb[i]){
    
47.             num[word[x]]=i;
    
48.             bb[i]=1;
    
49.             dfs(x+1);
    
50.             num[word[x]]=-1;
    
51.             bb[i]=0;
    
52.         }
    
53.     return;
    
54. }
    
55. int main()
    
56. {
    
57.     cin>>n;cin>>s1>>s2>>s3;
    
58.     FOR(i,0,n-1) a[i]=s1[i]-'A',b[i]=s2[i]-'A',c[i]=s3[i]-'A';
    
59.     For(i,n-1,0) doit(a[i]),doit(b[i]),doit(c[i]);
    
60.     FOR(i,0,27) bb[i]=0;FOR(i,0,27) num[i]=-1;
    
61.     dfs(0);
    
62.     return 0;
    
63. }

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